直线y=x+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于p,q两点,求证:以线段pq为直径的圆经过坐标原点
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/29 02:01:43
别忘记,过程啊!
将y=x+1代入3x^2+y^2=2 得3x^2+(x+1)^2=2
4x^2+2x-1=0
xp*xq=-1/4 ;xp+xq=-2/4
yp*yq=(xp+1)(xq+1)=xp*xq+(xp+xq)+1=-1/4-2/4+1=1/4
Kpo * Kqo=yp/xp * yq/xq=yp*yq / (xp*xq)
=(1/4)/(-1/4)=-1
故PO垂直于QO ,所以,O在PQ为直径,PQ连线中点为圆心的圆上。
首先求p q 坐标。(x1,y1)(x2,y2)别告诉我你不会
然后求pq中点m的坐标。
最后求pm和om的长度。
竟然发现惊人的一致。
结论就是以线段pq为直径的圆经过坐标原点
先联立关于X的方程
然后利用韦达定理算X1X2+Y1Y2,即算2X1X2+(X1+X2)+1
答案是零
说明PO垂直于QO
所以以线段pq为直径的圆经过坐标原点
p(x1,y1),q(x1,y1);y=x+1
y1y1+x1x2=2x1x2+x1+x2+1
将y=x+1代入3x^2+y^2=2 得3x^2+(x+1)^2=2
4x^2+2x-1=0
2x1x2+x1+x2+1=0
故PO垂直于QO ,所以,O在PQ为直径,PQ连线中点为圆心的圆上。
直线与椭圆x^2/3+y^2=1焦2点,原点到直线距离(根号3)/2,求三角形aob最大面积
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直线Y=KX+3K-2与直线Y=-1/4X+1
求直线Y=2X --5与直线Y= -X+1的交点坐标
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若椭圆mX^2+nY^2=1与直线X+Y+1=0交于A,B两点,
直线y=2x+1与直线y=3x-a交于第二象限,求a?